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qgis:basic:a_grundlagen:al04_kartennetzentwuerfe_geodaetisches_datum_projektionen [2023/02/15 11:52] – [Messungen: Planimetrisch versus Ellipsoidal] mapqgis:basic:a_grundlagen:al04_kartennetzentwuerfe_geodaetisches_datum_projektionen [2024/02/06 14:04] (aktuell) – [Tabelle] map
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 Die Verebnung der dreidimensionalen Erdgestalt auf eine Fläche verstehen wir als **Projektion**. Als würde man in einem Globus eine (starke) Lichtquelle installieren und in einem dunklen Raum einschalten:** Die Kontinente auf dem Globus werden auf die Wände projiziert** - verzerrt und falsch in ihrer Fläche, Winkel oder Länge (**[[wpde>Kartennetzentwurf#Klassifikation_nach_Abbildungseigenschaften_(Verzerrungseigenschaften)|Verzerrungseigenschaften]]**). Da diese Methode der Projektion nur bedingt zu dem erwünschten Ergebnis führt, gibt es genauere, geometrisch-mathematisch berechnete Projektions-Ideen. Die Verebnung der dreidimensionalen Erdgestalt auf eine Fläche verstehen wir als **Projektion**. Als würde man in einem Globus eine (starke) Lichtquelle installieren und in einem dunklen Raum einschalten:** Die Kontinente auf dem Globus werden auf die Wände projiziert** - verzerrt und falsch in ihrer Fläche, Winkel oder Länge (**[[wpde>Kartennetzentwurf#Klassifikation_nach_Abbildungseigenschaften_(Verzerrungseigenschaften)|Verzerrungseigenschaften]]**). Da diese Methode der Projektion nur bedingt zu dem erwünschten Ergebnis führt, gibt es genauere, geometrisch-mathematisch berechnete Projektions-Ideen.
  
-[{{:qgis:basic:images:Mercator-proj.png?direct&300 |**Abb. 2:** Mercator-Projektion}}]+[{{ :qgis:basic:images:Mercator-proj.png?direct&300|**Abb. 2:** Mercator-Projektion}}]
  
 1569 ist es dem genialen Kartografen und Geografen **[[wpde>Gerhard_Mercator|Gerhard Mercator]] **(Abb. 1) erstmals gelungen, die gesamte Erde auf eine Fläche zu projizieren ([[wpde>Mercator-Projektion|Mercator Projektion]] - Abb. 2) und revolutionierte damit die Navigation und Ortsbestimmung von Schiffen und der Kartografie allgemein. Er bedient sich dabei eines gedachten Zylinders (Hilfsfläche), welchen er über die Erde stülpt und diese am Äquator berührt. Projiziert man nun vom Erdinneren heraus die Erdoberfläche auf den Zylinder und schneidet diesen auf, erhält man eine flächige Erdabbildung ([[wpde>Kartennetzentwurf#Zylinderabbildungen|Zylinderabbildung]]).  Weiter war es nun möglich diese verebnete Erde mit einem relativ simplen kartesischen Koordinatensystem zu überziehen - es entstand der erste globale Kartennetzentwurf mit Äquator und Nullmeridian.  1569 ist es dem genialen Kartografen und Geografen **[[wpde>Gerhard_Mercator|Gerhard Mercator]] **(Abb. 1) erstmals gelungen, die gesamte Erde auf eine Fläche zu projizieren ([[wpde>Mercator-Projektion|Mercator Projektion]] - Abb. 2) und revolutionierte damit die Navigation und Ortsbestimmung von Schiffen und der Kartografie allgemein. Er bedient sich dabei eines gedachten Zylinders (Hilfsfläche), welchen er über die Erde stülpt und diese am Äquator berührt. Projiziert man nun vom Erdinneren heraus die Erdoberfläche auf den Zylinder und schneidet diesen auf, erhält man eine flächige Erdabbildung ([[wpde>Kartennetzentwurf#Zylinderabbildungen|Zylinderabbildung]]).  Weiter war es nun möglich diese verebnete Erde mit einem relativ simplen kartesischen Koordinatensystem zu überziehen - es entstand der erste globale Kartennetzentwurf mit Äquator und Nullmeridian. 
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 <WRAP tip> <WRAP tip>
-Spannde Links zum Ausprobieren: [[https://thetruesize.com|Die wahre Größe der Länder]] [[https://mathigon.org/course/circles/spheres-cones-cylinders#sphere-maps|Spheres & Cones]]+Spannde Links zum Ausprobieren: [[https://thetruesize.com|Die wahre Größe der Länder]] 
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 +[{{ :qgis:basic:images:gloabl_and_regional_ellipsoids.png?300&direct|**Abb. 4:** Ellipsoid Schema}}]
  
 Die Höhen und Tiefen unserer Erdoberfläche bewegen sich zwischen -420m (totes Meer) und 8848m (Mt. Everest)... aber wie können wir eine solche Aussage treffen? Von welcher Höhe gehen wir denn aus? Was ist dieses "Normal Null"? Eine Nullhöhe benötigen wir ja, um etwa eine Aussage treffen zu können wie: "Die Zugspitze ist mit 2962m der höchste Berg Deutschlands."!  Die Höhen und Tiefen unserer Erdoberfläche bewegen sich zwischen -420m (totes Meer) und 8848m (Mt. Everest)... aber wie können wir eine solche Aussage treffen? Von welcher Höhe gehen wir denn aus? Was ist dieses "Normal Null"? Eine Nullhöhe benötigen wir ja, um etwa eine Aussage treffen zu können wie: "Die Zugspitze ist mit 2962m der höchste Berg Deutschlands."! 
  
  
-[{{ :qgis:basic:images:gloabl_and_regional_ellipsoids.png?300&direct|**Abb. 4:** Ellipsoid Schema}}] 
  
 Hierfür bedienen wir uns einem idealisierten Körper, dem **Referenzellipsoid** (Abb. 4) welches an tausenden von **Festpunkten** auf der Erde verankert ist. Nun könnte uns das genügen, jedoch gibt es hierfür wieder mehrere Ansätze und entsprechend viele historisch gewachsene unterschiedliche Modelle (GRS80, ETRS89, WGS84, RD83, ED50 und ED79...). Mit dem Einsatz von **Satelliten** waren wir erstmals in der Lage Positionsangaben nicht lagebezogen auf einen Ort auf der Erde zu ermitteln, sondern quasi aus der Luft heraus. Es folgte das **World Geodedic System 84  **(**WGS84**) welches an 12 globalen Fundamentalstationen verankert ist und heute als "quasi-Standard" der GPS-Navigation und Geoinformationssysteme zählt. Hierfür bedienen wir uns einem idealisierten Körper, dem **Referenzellipsoid** (Abb. 4) welches an tausenden von **Festpunkten** auf der Erde verankert ist. Nun könnte uns das genügen, jedoch gibt es hierfür wieder mehrere Ansätze und entsprechend viele historisch gewachsene unterschiedliche Modelle (GRS80, ETRS89, WGS84, RD83, ED50 und ED79...). Mit dem Einsatz von **Satelliten** waren wir erstmals in der Lage Positionsangaben nicht lagebezogen auf einen Ort auf der Erde zu ermitteln, sondern quasi aus der Luft heraus. Es folgte das **World Geodedic System 84  **(**WGS84**) welches an 12 globalen Fundamentalstationen verankert ist und heute als "quasi-Standard" der GPS-Navigation und Geoinformationssysteme zählt.
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 [{{ :qgis:basic:images:koordinaten.png?direct&500|Bekannte KBS und ihre Koordinaten im Vergleich (Otto-Ubbelohde-Haus in Gossfelden}}] [{{ :qgis:basic:images:koordinaten.png?direct&500|Bekannte KBS und ihre Koordinaten im Vergleich (Otto-Ubbelohde-Haus in Gossfelden}}]
  
-^ Code   ^ Koordinatenreferenzsystem     ^ Bemerkung                                                                            ^ +^ EPSG-Code  ^ Koordinatenreferenzsystem     ^ Bemerkung                                                                            ^ 
-| 4326   | WGS-84 / geographisch 2D      | weltweites System für GPS-Geräte, [[wpde>OpenStreetMap|OpenStreetMap]] Datenbank     | +| 4326       | WGS-84 / geographisch 2D      | weltweites System für GPS-Geräte, [[wpde>OpenStreetMap|OpenStreetMap]] Datenbank     | 
-| 25832  | ETRS89 / UTM Zone 32N         | von 6° O bis 12° O - Fläche: Deutschland (West+Mitte) + Österreich (West) + Schweiz  | +| 25832      | ETRS89 / UTM Zone 32N         | von 6° O bis 12° O - Fläche: Deutschland (West+Mitte) + Österreich (West) + Schweiz  | 
-| 4647   | ETRS89 / UTM Zone 32N (zE-N)  | Das Gleiche wie 25832 mit vorangestellter Zonen-Nummer an den Koordinaten            | +| 4647       | ETRS89 / UTM Zone 32N (zE-N)  | Das Gleiche wie 25832 mit vorangestellter Zonen-Nummer an den Koordinaten            | 
-| 25833  | ETRS89 / UTM Zone 33N         | von 12° O bis 18° O - Fläche: Deutschland (Ost) + Österreich (Mitte+Ost)             | +| 25833      | ETRS89 / UTM Zone 33N         | von 12° O bis 18° O - Fläche: Deutschland (Ost) + Österreich (Mitte+Ost)             | 
-| 5650   | ETRS89 / UTM Zone 33N (zE-N)  | Das Gleiche wie 25833 mit vorangestellter Zonen-Nummer an den Koordinaten            | +| 5650       | ETRS89 / UTM Zone 33N (zE-N)  | Das Gleiche wie 25833 mit vorangestellter Zonen-Nummer an den Koordinaten            | 
-| 31466  | DHDN / Gauß-Krüger Zone 2     | Fläche: Deutschland - westlich von 7,5° O                                            | +| 31466      | DHDN / Gauß-Krüger Zone 2     | Fläche: Deutschland - westlich von 7,5° O                                            | 
-| 31467  | DHDN / Gauß-Krüger Zone 3     | Fläche: Deutschland - von 7,5° O bis 10,5° O                                         | +| 31467      | DHDN / Gauß-Krüger Zone 3     | Fläche: Deutschland - von 7,5° O bis 10,5° O                                         | 
-| 31468  | DHDN / Gauß-Krüger Zone 4     | Fläche: Deutschland - von 10,5° O bis 13,5° O                                        | +| 31468      | DHDN / Gauß-Krüger Zone 4     | Fläche: Deutschland - von 10,5° O bis 13,5° O                                        | 
-| 31469  | DHDN / Gauß-Krüger Zone 5     | Fläche: Deutschland - von 13,5° O bis 16,5° O                                        | +| 31469      | DHDN / Gauß-Krüger Zone 5     | Fläche: Deutschland - von 13,5° O bis 16,5° O                                        | 
-| 3857   | WGS 84 / Pseudo-Mercator      | Google Maps, OpenStreetMap und andere Kartenanbieter im Netz.                        |+| 3857       | WGS 84 / Pseudo-Mercator      | Google Maps, OpenStreetMap und andere Kartenanbieter im Netz.                        |
  
  
-=====Messungen: Planimetrisch versus Ellipsoidal=====+===== Messungen: Planimetrisch versus Ellipsoidal =====
  
-Eine immer wieder aufkommende Frage ist: Warum erhalte ich unterschiedliche Messergebnisse? Das liegt daran, dass es unterschiedliche Methoden zur Berechnung von Flächen, Winkeln und Längen gibt. Das ist abhängig davon, ob ich auf der dreidimensionalen Erdoberfläche messe, oder auf der verebneten Karte. +Eine immer wieder aufkommende Frage ist: //Warum erhalte ich unterschiedliche Messergebnisse?// Das liegt daran, dass es **unterschiedliche Methoden zur Berechnung von Flächen, Winkeln und Längen** gibt. Das ist abhängig davon, ob ich auf der dreidimensionalen Erdoberfläche messe, oder auf der verebneten Karte.
  
 +== Planimetrische Messung ==
  
-==Planimetrische Messung==  +Bei dieser Methode wird die Fläche **direkt auf der Karte** gemessen, ohne Berücksichtigung der Erddrehung, also ohne Berücksichtigung der Höhe der Erdoberfläche. Planimetrische Messungen sind am besten geeignet, wenn die Unterschiede zwischen den Koordinatenbezugssystemen vernachlässigt werden können oder wenn nur kleine Flächen gemessen werden.
-Bei dieser Methode wird die Fläche direkt auf der Karte gemessen, ohne Berücksichtigung der Erddrehung und der Erddimensionen. Die Berechnung erfolgt planimetrisch, also ohne Berücksichtigung der Höhe der Erdoberfläche. Planimetrische Messungen sind am besten geeignet, wenn die Unterschiede zwischen den Koordinatenbezugssystemen vernachlässigt werden können oder wenn nur kleine Flächen gemessen werden. +
- +
-==Ellipsoidale Messung== +
-Bei dieser Methode wird die Fläche unter Berücksichtigung der Krümmung der Erdoberfläche und der Abflachung des Ellipsoids, auf der das Koordinatensystem basiert, berechnet. Es berücksichtigt die Distanz zwischen den Koordinaten, die Höhe über dem Ellipsoid und die Krümmung des Ellipsoiden. Ellipsoidale Messungen sind am besten geeignet, wenn eine hohe Genauigkeit erforderlich ist oder wenn die zu messende Fläche groß ist.+
  
 +== Ellipsodiale Messung ==
  
 +Bei dieser Methode wird die Fläche unter **Berücksichtigung der Krümmung der Erdoberfläche** und der Abflachung des Ellipsoids, auf der das Koordinatensystem basiert, berechnet. Es berücksichtigt die Distanz zwischen den Koordinaten, die Höhe über dem Ellipsoid und die Krümmung des Ellipsoiden. Ellipsoidale Messungen sind am besten geeignet, wenn eine hohe Genauigkeit erforderlich ist oder wenn die zu messende Fläche groß ist.
  
 <WRAP center tip> <WRAP center tip>
-**$area** gibt die planimetrische Fläche der Geometrie im Einheitensystem des Koordinatenbezugssystems zurück. Das bedeutet, dass die Fläche direkt auf der Karte gemessen wird, ohne Berücksichtigung der Erddimensionen. 
  
-**area($geometry)** gibt die Fläche der Geometrie unter Berücksichtigung der Krümmung der Erdoberfläche und der Abflachung des Ellipsoids zurück. Die Fläche wird in Quadratmetern (oder Quadratfuß, etc.) berechnet, abhängig vom Einheitensystem des Koordinatenbezugssystems. Diese Funktion führt eine ellipsoidale Messung durch und ist daher genauer als die $area-Funktion. +**area($geometry)** gibt die **planimetrische Fläche** der Geometrie im Einheitensystem des Koordinatenbezugssystems zurück. Das bedeutet, dass die Fläche direkt auf der Karte gemessen wird, ohne Berücksichtigung der Erddimensionen.
-</WRAP>+
  
 +**$area** gibt die **ellipsodiale** Fläche der Geometrie unter Berücksichtigung der Krümmung der Erdoberfläche und der Abflachung des Ellipsoids zurück. Die Fläche wird in Quadratmetern (oder Quadratfuß, etc.) berechnet, abhängig vom Einheitensystem des Koordinatenbezugssystems. Diese Funktion führt eine ellipsoidale Messung durch und ist daher** genauer als die area($geometry)-Funktion**.
  
 +</WRAP>
  
 +<WRAP center box>
 +**Und was verwende ich nun zum Berechnen von Flächen - ellipsodial oder planimetrisch?**
  
-===== Bundeseinheitliche Transformation für ATKIS (BeTA2007)*=====+**ChatGPT dazu:** 
  
-<wrap lo>*dies gild nur noch für ältere QGIS-Versionen +//"**Ellipsoidale Flächenberechnung** bezieht sich auf Methoden, die die Erdkrümmung berücksichtigen, indem sie das Ellipsoidmodell der Erde verwenden. Diese Methode ist für großräumige Berechnungen über lange Distanzen genauer, insbesondere wenn es um Gebiete geht, die sich über mehrere Längen- und Breitengrade erstrecken. Sie ist komplexer und rechenintensiver, bietet aber eine höhere Genauigkeit für großflächige Karten.
-</wrap> +
-[{{ :qgis:basic:images:datumerfragen-qgis3.png?450&direct|**Abb. 5:** Option: Datumsabfrage beim Projizieren erfragen}}]+
  
-Beim Projizieren von einem Referenzsystem (Referenzdatum) in ein anderes, können unter Umständen - je nach Transformations-Algorythmus - **Abweichungen** entstehen. Die **Vereinheitlichung** des Transformations-Prozesses ist das Ziel von **BeTA**.  
  
-Geodaten, welche in der **Gauss-Krüger-Projektion** und auf Basis des **deutschen geodätischen Referenzsystems DHDN** (Deutsches Hauptdreiecksnetz) vorliegen, müssen im Zuge der AAA-Umstellung in die **UTM-Projektion** auf Basis des **europäischen geodätischen Referenzsystem ETRS** (European Terrestrial Reference System) überführt werden.  +**Planimetrische Flächenberechnung** hingegen behandelt die Erdoberfläche als eine ebene Fläche und ignoriert die Erdkrümmung. Diese Methode ist einfacher und weniger rechenintensiv, kann jedoch bei großen Flächen oder bei Berechnungen, die sich über große geographische Distanzen erstrecken, zu Ungenauigkeiten führen. Für lokale oder kleinräumige Karten, wo die Krümmung der Erde eine vernachlässigbare Rolle spielt, ist die planimetrische Methode oft ausreichend. 
- +"// - dem hab ich nichts hinzu zu fügen :-) 
-Um das Umprojizieren dieser Daten mit einer maximalen Genauigkeit zu realisieren und um Unstetigkeiten an den Landesgrenzen der Bundesländer zu vermeiden, stellt die [[http://www.adv-online.de/Startseite/|Arbeitsgemeinschaft der Vermesssungsverwaltungen (AdV)]] eine **Gitterdatei** mit** Shiftwertepaaren** zur Verfügung. Diese Datei ist** Open Source und in QGIS **bereits** integriert.** +</WRAP>
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-<WRAP tip>Für gewöhnlich greift QGIS beim Transformieren von DHDN in ETRS bzw. von ETRS in DHDN **automatisch** auf das BeTA2007-Gitter zurück. Möchte man jedoch auf **Nummersicher** gehen, kann mit der folgenden Einstellung, die Auswahl des Transfomations-Schemas bei jeder Projektion **manuell** festgelegt werden: ''Einstellungen -> Optionen -> KBS -> Datumtransformation erfragen, wenn keine Vorgabe definiert ist'' (Abb. 5)</WRAP> +
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-~~DISCUSSION|Fragen, Hinweise und Fehler kommen hier hin:~~+