Lektion 5: Kartennetzentwürfe, Geodätisches Datum und Projektionen

upload.wikimedia.org_wikipedia_commons_7_72_gerardus_mercator_3.jpgAbb. 1: Gerhard Mercator (1512 - 1594)

Wenn wir mit raumbezogenen Daten arbeiten – und das tun wir mit einem GI-System – dann ist mit dem Raum nicht etwa ein Zimmer gemeint oder ein Baugrundstück, sondern ein Ort, eine Fläche oder eine Strecke auf der Erdoberfläche. Diese ist gekrümmt und unregelmäßig geformt, außerdem unterschiedlich dicht und nicht exakt geometrisch. Unsere gewünschte Abbildung der Erde soll aber genau das sein: Exakt geometrisch z.B. in Form einer rechteckigen Fläche (Karte, Bildschirm). Um das zu leisten - „das Runde muss in‘s Eckige“ - müssen wir die Erde idealisieren und auf die gewünschte Fläche projizieren. Außerdem wollen wir Orte überall genau bestimmen können, wozu wir ein Netz-System entwickeln müssen: Das Koordinatensystem bzw. der **Kartennetzentwurf**.

Kartenprojektionen und Kartennetzentwurf

Die Verebnung der dreidimensionalen Erdgestalt auf eine Fläche verstehen wir als Projektion. Als würde man in einem Globus eine (starke) Lichtquelle installieren und in einem dunklen Raum einschalten: Die Kontinente auf dem Globus werden auf die Wände projiziert - verzerrt und falsch in Ihrer Flächen, Winkel oder Längen (Verzerrungseigenschaften). Da diese Methode der Projektion nur bedingt zu dem erwünschten Ergebnis führt, gibt es exaktere, geometrisch-mathematisch berechnete Projektions-Ideen.

Abb. 2: Mercator-Projektion

1569 ist es dem genialen Kartografen und Geografen Gerhard Mercator (Abb. 1) erstmals gelungen, die gesamte Erde auf eine Fläche zu projizieren (Mercator Projektion - Abb. 2) und revolutionierte damit die Navigation und Ortsbestimmung von Schiffen und der Kartografie allgemein. Er bedient sich dabei eines gedachten Zylinders (Hilfsfläche), welchen er über die Erde stülpt und diese am Äquator berührt. Projiziert man nun vom Erdinneren heraus die Erdoberfläche auf den Zylinder und schneidet diesen auf, erhält man eine flächige Erdabbildung (Zylinderabbildung).  Weiter war es nun möglich diese verebnete Erde mit einem relativ simplen kartesischen Koordinatensystem zu überziehen - es entstand der erste globale Kartennetzentwurf mit Äquator und Nullmeridian.

Seit an wurden immer weiter Modelle entwickelt - es gibt inzwischen hunderte - welche alle für einen bestimmten Zweck maximal geeignet sind. Aber keines davon ist wirklich exakt, denn mathematisch betrachtet ist es unmöglich einen 3-Dimensionalen Körper verzerrungsfrei auf eine Fläche zu bringen. Wie wir auch vorgehen, das einzige was wir tun können ist die für unsere Aufgabenstellung  richtigeAuswahl zu treffen.

In Deutschland verwenden wir beispielsweise seit 1995 das Universal Transvers Mercartor System (UTM, auf Grundlage der  transversalen Mercator-Projektion in Kombination mit einem kartesischen Koordinatensystem) in den Zonen 32 und 33 Nord. Vorher kam das Gauss-Krüger-System mit seinen 3 bzw. 6 über Deutschland verteilten Zonen zum Einsatz. Da die Umstellung nicht sonderlich weit zurück liegt, werden wir immer wieder mit beiden Systemen konfrontiert was nicht selten zu, mitunter erheblichen, Problemen führt!

Der Geoid und das Geodätische Datum

Das Problem der Erdprojektion ist jedoch nicht das einzige denn die Erde ist nicht perfekt rund und homogen, wie wir es uns gerne vorstellen. Gebirge, Ebenen und Ozeanböden haben alle eine unterschiedliche Dichte und folglich eine unterschiedlich starke Gravitation, was sich u.A. auch auf den Meeresspiegel auswirkt.  Wenn wir von der Erdegestalt in ihrer tatsächlichen, physikalischen Ausprägung sprechen, verwenden wir hierfür den Begriff Geoid (Abb. 4). 

Niveaufläche des von verschiedenen Einflüssen (z.B. Erdgezeiten, Luftdruckschwankungen) befreiten Erdschwerefeldes in Höhe des mittleren Meeresniveaus. Gedanklich definiert durch mittleren Meeresspiegel und dessen imaginärer Weiterführung unter den Kontinenten. Physikalisches Modell der Erdfigur, entwickelt von Gauß und Listing im 19. Jahrhundert, im Unterschied zu den mathematisch-geometrischen Modellen Ellipsoid und Kugel. Höhen- und Schwereangaben beziehen sich i.d.R. auf das Geoid. Die Abweichungen des Geoides von einem Referenzellipsoid betragen maximal um etwa 100 m. (Definition *Geoid* nach Resnik, B. und Bill, R., 2009)

upload.wikimedia.org_wikipedia_commons_5_56_geoids_sm.jpgAbb. 3: Der Erdgeoid

Die Höhen und Tiefen unserer Erdeoberfläche bewegen sich zwischen -420m (totes Meer) und 8848m (Mt. Everest)… aber wie können wir eine solche Aussage treffen? Von welcher Höhe gehen wir denn aus? Was ist dieses „Normal Null“? Eine Nullhöhe benötigen wir ja, um etwa eine Aussage treffen zu können wie: „Die Zugspitze ist mit 2269m der höchste Berg Deutschlands.“! 

Abb. 4: Ellipsoid Schema

Hierfür bedienen wir uns einem idealisierten Körper, dem **Referenzellipsoid** - der unsere Niveaufläche darstellt - eine Art „weltumspannende Durchschnitsshöhe“ welche an tausenden von Festpunkten auf der Erde verankert ist. Nun könnte uns das genügen, jedoch gibt es hierfür wieder mehrere Ansätze und entsprechend viele historisch gewachsene unterschiedliche Modelle (GRS80, ETRS89, WGS84, RD83, ED50 und ED79…). Mit dem Einsatz von Satelliten waren wir erstmals in der Lage Positionsangaben nicht lagebezogen auf einen Ort auf der Erde zu ermitteln, sondern quasi aus der Luft heraus. Es folge das World Geodedic Datum 84  (WGS84) welches an 12 globalen Fundamentalstationen verankert ist und heute als „quasi-Standart“  der GPS-Navigation und Geoinformationssysteme zählt. In Europa (und damit auch in Deutschland) ist hingegen das ETRS (Europäisches Terrestrisches Referenzsystem) amtlich (vorgeschriebener) Standart.

Koordinatenreferenzsystem/Koordinatenbezugssystem (KRS/KBS)

Das Koordinatenreferenzsystem bzw. das Koordinatenbezugssystem definiert des Geodätische Datum, die Projektion sowie das Koordinatensystem.

www.landesvermessung.sachsen.de_inhalt_etrs_grund_crs_600.jpgAbb. 5: Aufbau und Zusammensetzung eines KBS (CRS)

Es ist quasi die Maßeinheit - nur damit kann ein Koordinatendupel eindeutig einem Ort zugeordnet werden. Was für einen Preis/Wert in einem Land die Währung ist, ist für Koordinatenpaare das KBS. Oder anders: „Heute ist es 30… warm!“ ist das warm oder kalt? Die Einheit macht's: Fahrenheit oder Grad Celsius? Die Zahl 30 allein hat keine Aussagekraft für uns ohne dass wir die Einheit kennen… 

EPSG (European Petroleum Survey Group)

Was hat Öl und Gas mit Koordinaten zu tun? An sich nichts! Aber die *European Petroleum Survey Group *hat den EPSG-Code ins Leben gerufen: eine eindeutige ID (SRID) zur Identifikation verschiedener Koordinatenbezugssysteme anhand einer 4 bis 5-stelligen Schlüsselnummer welche in einer offenen Datenbank beschrieben sind. Damit wurde die Identifikation der mit unter komplex beschriebenen KBS's auf eine maximal 5-stellige Ziffer reduziert und erheblich vereinfacht. Die meisten GIS-Systeme verstehen diese EPSG-Codes. 

Tipp: Auf der Seite http://epsg.io/ kann man nicht nur sehen, was sich hinter einem EPSG-Code verbirgt, sondern auch den richten EPSG-Code für ein neues Projekt ausfindig machen!

Beispiele:

CodeKoordinatenreferenzsystemBemerkung
4326WGS-84 / geographisch 2Dweltweites System für GPS-Geräte, OpenStreetMap Datenbank
25832ETRS89 / UTM Zone 32Nvon 6° O bis 12° O - Fläche: Deutschland (W+M) + Österreich (W) + Schweiz
25833ETRS89 / UTM Zone 33Nvon 12° O bis 18° O - Fläche: Deutschland (O) + Österreich (M+O)
31466DHDN / Gauß-Krüger Zone 2Fläche: Deutschland - westlich von 7,5° O[1]
31467DHDN / Gauß-Krüger Zone 3Fläche: Deutschland - von 7,5° O bis 10,5° O[2]
31468DHDN / Gauß-Krüger Zone 4Fläche: Deutschland - von 10,5° O bis 13,5° O[3]
31469DHDN / Gauß-Krüger Zone 5Fläche: Deutschland - von 13,5° O bis 16,5° O[4]
3857WGS 84 / Pseudo-MercatorGoogle Maps, OpenStreetMap und andere Kartenanbieter im Netz.

 

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